Extending the Combex framework
Útvíkkun á Combex-aðferðinni
We propose to continue the development of the Combex framework, a framework that can leverage domain-specific knowledge to rigorously derives structural results about mathematical objects. It works by first creating a universe of rules about the original objects and then looking for a specification describing the object. By adding domain-specific knowledge from the field of permutation patterns, the PermScope algorithm prototype was created. This algorithm proved to be a very powerful tool to enumerate permutation classes and was able discovered new theorems and rediscovered results spanning dozens of papers in the literature.
The proposer will work on improving the Combex framework and the PermScope algorithm. He will implement iterative deepening search using machine learning to make the search of the Combex framework more efficient. The PhD student will also add the capacity to track permutation statistics to the PermScope algorithm. Finally, he will develop algorithm to find combinatorial systems using combinatorial exploration.
The outcome of this proposal includes publications in journals and presentations at international conferences. The implementations of these theoretical algorithms will be made available open source.
Við leggjum til áframhaldandi þróun á umhverfi sem getur nýtt sérhæfða þekkingu til þess að uppgötva og sanna fræðisetningar á fjölmörgum sviðum stærðfræðinnar.
Fléttufræðileg könnun er tilraunakennd aðferð sem leyfir nákvæma útleiðslu á uppbyggingu stærðfræðilegra fyrirbæra. Þegar manneskja hefur fundið uppbyggingu hlutar eru til ýmsar aðferðir til að reikna út eiginleika hlutarins. Hinsvegar eru skrefin frá upphaflega vandamálinu að uppbyggingunni oft handahófskennd. Það er þetta bil sem við ætlum að brúa.
Með aðferðum úr fléttufræði, tölvualgebru og algebrulegri rúmfræði höfum við útfært frumgerð af umhverfinu. Með því að bæta við sérhæfðri þekkingu úr sviði umraðanamynstra við frumgerðina bjuggum við til reiknirit sem hefur uppgötvað nýjar fræðisetningar og enduruppgötvað niðustöður sem spanna fjölmargar greinar í fræðunum.
Við leggjum til að nýta aðferðir úr vélrænu gagnanámi til að bæta frumgerðina, beita henni á fleiri vandamál í umraðanamynstrum, sem og að bæta við aðferðum til að rannsaka ýmsar mismunandi fléttufræðilegar fjölskyldur.
Útkoman úr þessarri tillögur verða birtingar í tímaritum og ráðstefnum á alþjóðlegum vettvangi. Útfærslurnar á fræðilegu reikniritunum verða gefnar út frítt.
- English: combinatorics, algorithm, machine learning, permutation pattern
- Icelandic: fléttufræði, reiknirit, vélrænt gagnanám, umraðanamynstur